La Pneumática de Herón

DOCUMENTOS PARA EL ESTUDIO DE LA HISTORIA ANTIGUA DE EGIPTO Y EL CERCANO ORIENTE.

(Parte I)

“LA PNEUMÁTICA” DE HERÓN DE ALEJANDRÍA

Por Nelson Pierrotti

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I

En los siglos inmediatamente anteriores al comienzo de nuestra era, los científicos e inventores del mundo griego se habían dedicado a construir juguetes mecánicos destinados a la diversión. Una investigación seria sobre las posibilidades que los autómatas y las máquinas podían ofrecer al incremento de la producción agrícola o industrial, habría exigido el quiebre de los paradigmas existentes, la superación de una visión que en realidad obstaculizaba el progreso técnico. De hecho, en aquellos tiempos todo lo que estuviera relacionado con oficios o artes manuales era considerado innoble y servil, por lo que los intelectuales del mundo grecorromano se mantuvieron, en general, a distancia de los mismos. Sin embargo, fue la persistencia de algunos técnicos antiguos lo que hizo posible que se entendieran y aplicaran los principios elementales de la física y de la mecánica; con el fin de obtener recursos naturales o construir máquinas de guerra, no tan desprendidos de lo práctico como puede pensarse.

Dentro del mundo mediterráneo la “escuela” de Alejandría (Egipto) se convirtió en un foro intelectual donde se reunió mucho del conocimiento acumulado durante siglos de experiencia humana. Los reyes Tolomeos, que desarrollaron una cierta política científica, dedicaron gran parte de sus riquezas a la adquisición de los libros producidos en Egipto, Grecia, Persia, India, Israel y Mesopotamia. De las bibliotecas de la ciudad de Menfis, cercana a Alejandría, así como de las demás ciudades del Delta, se trajeron gran cantidad de papiros en los que se recogía todo el saber egipcio, sus cosmogonías racionales y sus tradiciones cultas.

De hecho, consideramos que tanto en sus concepciones intelectuales como técnicas los griegos estuvieron más cerca del pensamiento egipcio de lo que en general se comprende. Tal como la ciencia griega, la egipcia se valía del saber acumulado, definía campos de interés práctico y construía explicaciones para el fenómeno observado. Los egipcios buscaban conocer la causa de las cosas, organizaban sistemáticamente sus conocimientos, observaban atentamente el mundo en que vivían, lo que los llevó a crear un cierto “corpus teórico” que sirvió en mayor o menor medida como herramienta para intentar interpretar la realidad.

II

En aquella lejana Alejandría vivieron y trabajaron, entre muchos otros, innovadores como Ctesibio (a quien se atribuye el descubrimiento de un cañón de vapor, una bomba contra incendios, un autómata y una bomba para elevar agua), y Herón (que introdujo principios mecánicos de gran importancia), representativos del horizonte técnico alcanzado en Egipto durante la dominación griega[i]. En especial en los albores de nuestra era, la “ingeniería” antigua logró un tope de estabilización tecno-teórica que permitió notables avances hacia la mecánica teórica, representada por los Tratados escritos por Herón.

Es cierto que a la manera de otros inventores griegos, Herón fue también un gran constructor de entretenimientos, como su famoso teatro de autómatas movilizados por medio de piezas metálicas, engranajes y palancas. Sus múltiples inge­nios y dispositivos, como la dioptra y el odómetro (sistema de engranajes combinados para contar las vueltas de una rueda); el haber calculado la distancia en­tre Roma y Alejandría sirviéndose de dos observaciones de un mismo eclip­se; la construcción de un aeolipile (que permite la transformación de energía térmica en mecánica, precursora de la máquina de vapor) lo ubican en un lugar destacado dentro de la historia de la tecnología en Egipto y el mundo griego. Pero contribuyó al saber antiguo con la redacción de obras como la Métrica, en la que propone una fórmula para calcu­lar el área del triángulo en función de los lados; la Mecánica (que estudia sus aplicaciones) y la Neumática (que en especial nos interesa), revelando una capacidad poco frecuente.

Por su naturaleza didáctica, las obras heronianas tienen las características de manuales de recopilación de conocimientos, experiencias y observaciones personales. No fue un desconocido imitador, tuvo una gran preocupación por los aspectos teóricos de su oficio, y supo aplicar su saber técnico al trabajo del metal, la arquitectura, la carpintería y la pintura[ii]; además de haber aspirado a la imitación del “movimiento de las cosas vivas”[iii].

III

LA TRADUCCIÓN

Del tratado de Herón sobre la Neumática (siglo I a.C. – I d.C.) se publicó una traducción italiana por Aleotti en 1547 en Bolonia. Más tarde apareció una versión latina preparada por F. Commandine (Urbino, 1575) Esta nueva traducción se reimprimió primero en Amsterdam (Holanda) y luego en París (Francia). Se produjeron con el tiempo varias versiones más en italiano, y una en alemán, las cuales fueron editadas en el siglo XVII. Posteriormente aparecieron en Europa más de cuarenta traducciones basadas en el texto griego de la Neumática, publicado en París como “Veterum Mathematicorum Opera”. El plan de esta colección fue elaborado por Thevenot, quien entonces era bibliotecario de la Biblioteca Real de Luis XIV. El propósito de Thevenot fue publicar una transcripción exacta de los manuscritos de varios autores antiguos. Para la Neumática adoptó la ya conocida traducción de Commandine (del griego al latín), la que estaba más de acuerdo con la versión latina. A su vez la traducción de Commandine (guardada en el Museo Británico) sirvió de base para la versión inglesa de “THE PNEUMATICS”, hecha desde el original griego por Bennet Woodcroft (editada en 1851 y reeditada en 1971 en inglés); que traducimos al español (con sujeción a revisiones) para hacerla disponible a la cátedra de Historia Antigua (Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad de la República, Uruguay).

Presentamos aquí las secciones 1 al 5.

De la introducción:

“... Hemos pensado propio conciliar en orden lo qué se ha transmitido por escritores anteriores, y agregar allí nuestros descubrimientos propios: una tarea que resultará de mucha ventaja a quienes se consagrarán más adelante al estudio de las matemáticas” (HERÓN DE ALEJANDRÍA).

SECCIÓN 1.

Aplicación del sistema de sifón.

“Imagine que A B C, es un sifón o tubo doblado, cuya pierna AB se sumerge dentro de un vaso DE que contiene agua. Si la superficie del agua está en FG, la pierna del sifón AB se llenará de agua hasta la superficie, es decir, hasta H, (mientras) la porción HBC restante permanecerá llena de aire. Si, entonces, retiramos el aire mediante succión por la abertura C, al líquido también le será imposible, como se explicó arriba, llenar el vacío generado. Y, si la abertura C está a nivel con la superficie del agua, el sifón C aunque lleno, no descargará el agua, sino que permanecerá lleno: de modo que, aunque es contrario a la naturaleza que el agua suba, se levantará para llenar el tubo ABC; el agua permanecerá en equilibrio, la línea HB subirá hasta su tope, y la BC quedará suspendida. Pero si la boca externa del sifón es más baja que la superficie FG, como en K, el agua fluirá hacia fuera. Pero si la boca externa del tubo está más baja que K, como en L, la descarga continuará hasta que la superficie del agua logre alcanzar la boca A. Si entonces deseamos que toda el agua en el recipiente salga hacia fuera, debemos presionar el sifón hasta alcanzar el fondo del recipiente, dejando solamente un pasaje para el agua.

Ahora, algunos escritores han dado la explicación de la acción precedente del sifón, diciendo que la pierna más larga atrae la más corta. Pero que tal explicación es incorrecta, y que quien lo creyere así se equivocaría grandemente si intentara levantar el agua desde un nivel más bajo, lo probaremos como sigue: imagine que hay un sifón con su pierna interna más larga y estrecha, y que la externa es mucho menor en longitud pero más amplia para contener más agua que la pierna más larga. Entonces, primero llenando el sifón con agua, hunda la pierna más larga en un recipiente de agua o en un receptor de papel. Ahora, si dejamos que el agua fluya, la pierna externa, conteniendo más que la interna, debe impulsar el agua fuera de la pierna más larga, que al mismo tiempo drenar el agua encima del receptor de papel; y la descarga que comienza agotará toda el agua, puesto que el líquido que está fuera es más que el que está dentro. Pero no se sabe que éste sea el caso; y por lo tanto la causa alegada no es verdadera. Examinemos entonces la causa natural.

La superficie de cada cuerpo líquido, cuando está en reposo, es esférica y concéntrica con la de la tierra; y, si el líquido no está en reposo, se mueve hasta que logra tal estado. Si después tomamos dos recipientes y vertemos agua en cada uno, y, luego de llenar el sifón y cerrar sus extremos con los dedos, insertamos una pierna en un recipiente que la hunde debajo del agua, y la otra en la otra, toda el agua fluirá de modo continuo, porque cada uno de los líquidos en los recipientes escapará por (la boca) del sifón.

Representación del principio esbozado 

por  Herón, que aplicaron  ingenieros 

romanos como Vitrubio y Frontino.

Si, entonces, las superficies de los líquidos en los recipientes están en el mismo nivel, ambos quedarán en reposo cuando se hunda el sifón en su interior. Pero si no lo estaban, tan pronto como el agua continúe fluyendo inevitablemente debe caer en el recipiente más bajo a través del canal de comunicación, hasta que, o toda el agua en ambos recipientes está a la misma altura, o uno de los recipientes se vacía. Suponga que los líquidos están parados en la misma altura; por supuesto estarán en reposo, de modo que el líquido en el sifón estará también en reposo.

Si, entonces, el sifón está concebido para ser intersecado por un plano en la superficie de los líquidos en los recipientes, aun así el líquido en el sifón estará en reposo, y, si se levanta sin ser inclinada cualquiera de sus caras, estará de nuevo en reposo, y eso, si el sifón es de igual anchura en todas partes o una pierna es mucho más grande que la otra. Razón por la que el líquido en reposo no permaneció en este (estado), sino en el hecho de que las aberturas del sifón estaban al mismo nivel. La pregunta que ahora se presenta es: ¿por qué, cuando se levanta el sifón, el agua no es impulsada hacia abajo por su peso propio, teniendo debajo de ella aire que es más ligero que ella?.

La respuesta es que un vacío continuo no puede existir; de modo que, si el agua va a descender, debemos primero llenar la parte superior del sifón, en la que nada de aire pueda forzar su reposo. Pero si perforamos un agujero en la parte superior del sifón, escapará el agua inmediatamente al encontrar el aire un paso. Antes de que se perfore el agujero, el líquido en el sifón, reclinándose sobre el aire debajo, tiende a empujarlo, pero el aire que no tiene ninguna vía de escape no permite que el agua pase hacia afuera: cuando sin embargo el aire ha obtenido un paso a través del agujero, no pudiendo sostenerse la presión del agua, se escapa, dejándola entonces llegar a un estado de reposo. Su superficie será esférica y concéntrica con la de la tierra, y (hasta) cortará la superficie anterior, para, cuando el mismo líquido haya tomado dos posiciones, (quede trazada) una línea de intersección común a ambos.

Esta es la misma causa por la que, por medio de un sifón, podemos aspirar el vino hacia arriba, aunque esto es contrario a la naturaleza de un líquido; para cuando hemos recibido en el cuerpo el aire que estaba en el sifón se ejerce una presión  continua del aire hacia nosotros, y éste alternadamente presiona en la atmósfera hasta que se produce un vacío, y entonces el vino experimenta la presión para sí mismo y pasa a ocupar el espacio en el sifón; por lo que no hay ningún otro lugar por el que pueda escapar la presión. Es por esta causa que se presenta su movimiento ascendente artificial. Que el agua en el sifón descansará cuando su superficie sea esférica y concéntrica con la de la tierra puede ser visto de otra manera. Se requiere probar que un líquido está inmóvil cuando su superficie es esférica y concéntrica con la de la tierra. ¿Es posible impedir que tienda al reposo después de agitarla?; por supuesto llegará a estar (quieta) a continuación de ser movida. Imagine que ambas superficies son cortadas por un plano que pasa a través del centro de la tierra; las intersecciones serán las circunferencias de los círculos concéntricos de la tierra. Permítase que estas circunferencias sean A B C y F B D. La junta GB, GB, es igual a cada una de las líneas GF, GA, lo que es absurdo. El líquido estará por eso en equilibrio.

SECCIÓN 2.

Sifón concéntrico

Hay otra clase de sifón llamado concéntrico o de inclusa, el principio del cuál es igual al del sifón doblado. Como antes, imagine que hay un recipiente AB, que contiene agua. A través de su fondo inserte un tubo, CD, soldado, proyectado hacia abajo. Imagine la abertura C del sifón próxima a la boca de la vasija AB, e imagine otro tubo, EF, que incluya el tubo CD, siendo igual la distancia entre cada uno de los tubos, estando la boca del tubo exterior cerrada por una pequeña placa, EG, sobre la boca C (del tubo interior).

La tapa del tubo EF se debe retirar ahora del fondo del recipiente, para dejar un pasaje para el agua. Esto se realizará luego de pasar el aire a través de la boca D en el tubo CD, ubicado en la vasija AB, permitiendo que el agua corra hacia fuera a través del sifón, hasta agotarse. Como el aire contenido entre el líquido y el tubo EF puede pasar dentro del tubo CD, el agua logra entonces escapar. Y no dejará de fluir debido a la proyección del sifón hacia abajo -si, de hecho el tubo EF fuera quitado, la descarga cesaría al llegar al (nivel) de la superficie del agua en (el tubo) C, a pesar de su proyección hacia abajo; pero cuando EF está enteramente sumergido el aire no puede entrar en el sifón, puesto que el aire que entra en el recipiente toma el lugar del agua que sale hacia fuera- (y) la descarga entonces no cesará mientras el agua es expulsada, siempre que (el tubo) esté más bajo que la superficie del agua en la vasija.

Si nosotros no sacamos el aire del tubo CD, el agua puede entrar a raudales en la vasija AB hasta que, una vez alcanzado C, empezará una descarga a través de CD. En este caso, de nuevo, se sacará toda el agua de la vasija. Este instrumento se llama, como dijimos antes, sifón concéntrico o de inclusa.

Es evidente, según se ha demostrado anteriormente, que con tal que el sifón esté fijo el chorro que pasa a través de él será de velocidad irregular, porque el resultado es el mismo que en una descarga a través de un agujero hecho en el fondo de una vasija, donde la presión del chorro es irregular, mayor al comienzo de la descarga y menor (a medida) que se reducen los volúmenes (de líquido) en los recipientes. De igual manera, en proporción con el largo de la pierna exterior del sifón, la velocidad del chorro es mayor; porque una presión mayor se ejerce en su descarga que cuando la pierna exterior bajo la superficie del agua en la vasija es menor. Por consiguiente nosotros hemos dicho que la descarga a través del sifón siempre es de velocidad inconstante. Pero debemos idear un sifón en que la velocidad de la descarga será uniforme.

SECCIÓN 3.

Sifón de descarga uniforme.

Imagine que hay un recipiente, AB, que contiene agua, en el cual hay un lavabo pequeño, CD, y flotadores, con su boca cubierta con la tapa CD.  En F está la tapa y en el fondo de la taza inserte una pierna del sifón soldándola con estaño en los agujeros. Imagine que la otra pierna está fuera del recipiente AB, teniendo su boca más abajo que la superficie del agua en AB. Si extraemos el aire en el sifón a través de la boca externa, el agua inmediatamente lo seguirá debido a la imposibilidad de que haya un vacío continuo en el sifón; y el sifón, comenzando a fluir, circulará hasta que haya agotado toda el agua en el recipiente: pero la descarga será uniforme, puesto que la proyección de la pierna externa debajo de la superficie del agua no varía; para que, cuando el recipiente esté vacío, la taza se hunda (arrastrando) el sifón.

Cuanto más larga sea la pierna exterior mayor será la velocidad de la descarga, a pesar de que todavía será uniforme. En la figura, EFG es el sifón descrito, y la superficie del agua se indica por la línea HK.

SECCIÓN 4.

Sifón de descarga uniforme

Describo un sifón que es capaz de descargar mayor o menor cantidad de líquido con uniformidad. Por el arreglo siguiente podemos producir una descarga uniforme y una variable inmediatamente; ésa es una descarga en la cual por cierto tiempo, según guste, el chorro fluye uniforme desde el comienzo, y otra vez, para cualquier otro período, es más lento o rápido que antes, pero aun uniforme. Como antes, imagine que AB es un recipiente con agua, y CD una cubeta. Entre la tapa y fondo de la taza suelde un tubo LM más ancho que la pierna interna del sifón. En la tapa ponga un marco de madera, CNXD, consistente en dos trozos verticales y un tercero encima de ellos.

En las caras internas de los trozos verticales trace ranuras, a lo largo de la cual otro pedazo 0P que se mueva libremente. Imagine que RS es un tornillo, que trabaja perpendicularmente en dirección a la tapa CD, pasando un agujero en 0 P: en 0P imagine un eje fijo en el que tan pronto entre la cuerda se enrosque en la espiral del tornillo. El tornillo debe proyectarse sobre NX, y una manija debe sujetarse a una tapa por la cual darle vuelta, y por éste medio se puede levantar o bajar OP. Deje la pierna interna del sifón fija en OP, y el paso a través del tubo LM, de modo que su boca pueda sumergirse en el agua dentro del recipiente. Ahora si, como antes, retiramos el líquido a través de la boca externa, el sifón fluirá con una secuencia uniforme hasta que se agote enteramente. Y cuando se desea que una secuencia más rápida (y) uniforme se produzca a través del sifón, deje que el tornillo dé vuelta para bajar la tabla 0P; que entonces eleva la pierna exterior, y así la secuencia será más rápida que antes, y a pesar de eso uniforme. Si se desea una mayor velocidad, dé más vueltas al tornillo 0P; y si desea lograr menos velocidad, deje que 0P se levante. Así se produce una descarga a través del sifón en un sentido uniforme, o en otro variable.

SECCIÓN 5.

No. 5.  Para retirar el aire de un recipiente desde un sifón T0 evitando la necesidad de retirar el agua a través de la boca, lo que es solamente posible en sifones muy pequeños, se puede utilizar el método siguiente:

Tome un tubo doble, con una parte que cabe en la otra, y ate la pieza más pequeña a la pierna exterior del sifón, de modo que la descarga pueda pasar por ella. Imagine que TN sea el tubo más pequeño, y QU es el más grande, que previamente debe afirmarse en el recipiente, WY, que tiene abierto un paso de agua, Z, en el fondo. Cuando se desea retirar el agua del recipiente AB, se cierra el paso de agua de WY con el dedo, entonces se aplica el tubo más grande QU al más pequeño, y sale el chorro de agua, Z, libremente.

Como el recipiente WY se vacía, el aire en el sifón ocupará el espacio, y el líquido en AB llenará el sifón: entonces quite el recipiente WY, y permita que el (chorro) fluya. Para hacerlo correctamente el sifón debe estar perpendicular; esto se logra asegurando barras rectas en la boca del recipiente AB, y poniendo la pierna interna del sifón entre ellas en contacto con cada uno de las barras: entonces sujete una barra pequeña de través en cada cara de la pierna del sifón, tocando la cara interna de las barras anteriores. Así, si el más pequeño obstruye al más grande, el sifón no se inclinará de lado ni hacia adelante, pero colgará perpendicularmente”.

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