Se ha especulado en numerosas ocasiones, con las medidas de las distintas pirámides de Egipto y principalmente con las de la Gran Pirámide de Jufu (Keops). Entre esas especulaciones se intenta demostrar la existencia en dichas medidas, de "números ocultos" como , Fi, la cuadratura del círculo, etc. Como respuesta a estas teorías, la egiptología científica ha intentado dar explicaciones lógicas, a relaciones realmente inexistentes, proponiendo que el número puede ser el resultado de medir distancias mediante "vueltas de tambor".

  En el presente artículo vamos a mostrar que ambas ideas están equivocadas y que jamás han existido tales misteriosas relaciones matemáticas en ninguna de las pirámides egipcias, simplemente son el fruto del sistema de medición egipcio.

Bases arqueológicas: El Papiro de Rhind

  Fue escrito por el escriba Ahmés aproximadamente en el 1650 a.C., a partir de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica Ahmés al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.

Problema 48 del Papiro de Rhind: Los verdaderos conocimientos egipcios sobre .

  Como vemos en este problema, sólo en el Segundo Periodo Intermedio o principios del Imperio Nuevo, los egipcios llegaron a cierta aproximación a .

  Enunciado: Comparar el área de un círculo con la del cuadrado circunscrito.

  Resolución: El escriba considera un diámetro igual a 9 y calcula el área del círculo como la de un cuadrado de lado 8 (como hace en el problema 50). Obtiene así un valor de 64 setat.

Según se ve en la figura del problema, en el cuadrado de 9 jet de lado  se dividen los lados en tres partes iguales formando luego un octógono. Ahmés elimina los triángulos formados en los vértices del cuadrado. El área del octógono es A = 9² - 4 * (3*3)/2 = 63. Quizás Ahmés pensó que el área del círculo circunscrito era algo mayor que la del octógono representado y casi igual a la del cuadrado 8 x 8= 64 (en realidad es de 63'617). De donde se deduce que la aproximación a teóricamente encontrada por los egipcios es de = 64/(9/2)^2=3.1605. Pero en ningún caso fue utilizada tal constante, sólo la aproximación del área o perímetro de la circunferencia.

  Por tanto y como se demuestra en el Papiro de Rhind:  los egipcios posiblemente no conocieron el verdadero valor de = 3'1415927, durante la época de las pirámides y seguramente tampoco una aproximación.

Problemas 56 - 60: Pendientes, alturas y bases de pirámides.

Problema 56 del Papiro de Rhind: 

  Enunciado: ¿Cuál es la inclinación de la cara (seked) de una pirámide de 250 codos de altura y 360 codos de lado en la base?.

  El seked es lo que hoy conocemos por pendiente de una superficie plana inclinada. Es la pendiente obtenida al poner verticalmente un codo y medir horizontalmente en palmos y dedos.

1 codo = 7 palmos = 28 dedos.

22 dedos = 5 palmos y 2 dedos.

  Resolución:

- Calcula 1/2 de 360 que da 180.
- Multiplica 250 hasta obtener 180, que da 1/2 + 1/5 + 1/50.
- Como un codo son 7 palmos se multiplica ahora 7 por 1/2 + 1/5 + 1/50 que da 5 + 1/25. Luego el seqed es 5 1/25 palmos por codo.

Problema 57 del Papiro de Rhind:  

  Calcular la altura de una pirámide de 5 palmos y un dedo de seked y 140 codos de base. El resultado obtenido es 93 1/3 codos de altura.

Problema 58 del Papiro de Rhind:  

  Es lo inverso al 57. Partiendo de 140 codos de base y 93 1/3 codos de altura, se obtiene una "inclinación" (seked) de 5 palmos y 1 dedo por codo.

  Como vemos en todos lo problemas de resolución de pirámides, toman una base medida en un número entero de codos, a partir de la altura hallan la pendiente o con la pendiente, encuentran la altura. La pendiente o seked deseada, era seguramente una constante seleccionada (en palmos y dedos), que daría como resultado el perfil deseado para la pirámide.

  El que unas pirámides se aproximen más que otras a los resultados deseados, depende del celo puesto en las mediciones realizadas.

  Es lógico pensar que la longitud del lado de la pirámide, era seleccionada en número entero de codos reales y parece ser por las medidas encontradas, que en múltiplos de 5. Sería un poco extraño que que un rey deseara una pirámide de base cuadrada de, por ejemplo, 162'343 codos de lado.

  Para la confección de la siguiente tabla, se ha utilizado el codo real con valor aproximado a 0'523 metros. Las constantes seleccionadas por el correspondiente soberano son el lado y la pendiente (seked), aunque evidentemente también conocían la altura resultante.

  La tabla incluye las principales pirámides de Egipto de base casi cuadrada y de altura aproximadamente conocida (no incluimos inacabadas ni escalonadas, sólo pirámides que llegaron a ser "perfectas"). Otra dificultad añadida es el tener herramientas de medición totalmente exactas, cosa que también influye en las posibles inexactitudes finales, pero en líneas generales los resultados son bastante satisfactorios.

Conclusiones

  - Entre las medidas Gran Pirámide de Jnum-Jufuy (Keops, Queope, Jufu...) o en otras NO se encuentra los números , Fi o cualquier otra relación matemática incluidos de forma intencionada y no disponibles en los pobres  conocimientos matemáticos de los egipcios de la época. Todo es fruto del parecido casual de la pendiente elegida por Jufu para la construcción de la Gran Pirámide, 22 dedos por codo (que tiene 28 dedos), y las mencionadas constantes matemáticas, ya que (22/28)= 0'7857, /4= 0'7854 y Fi/2= 1'618/2 = 0'8, es decir, las constantes supuestamente encontradas tienen valores muy cercanos a múltiplos del seked 22. Todos los demás parecidos (bastante inexactos muchos de ellos) a relaciones matemáticas más modernas, derivan de la comentada relación jugando arbitrariamente con los números y no merece la pena pararnos más a tratarlas.

  - La pendiente utilizada por Jufu, también se usó en otras pirámides como en la de Huni (terminada por Seneferu) en Meidum y después en la de Niuserra. Todo el que utilizase un seked de 5 palmos y 2 dedos por codo, obtendría idénticos resultados, sin embargo la pendiente favorita en Egipto fue la de 5 palmos y 1 dedo, es decir, la relación 28 dedos (un codo) por 21.

  - Por los resultados obtenidos, parece que la medida del codo que propuso Gardiner de 0'2529 es la más aproximada a la utilizada en la época de las pirámides.

 - Las mediciones mediante rodadura de elementos cilíndricos, arrojan múltiplos de en las mismas, ya sea por medición directa o bien midiendo antes una cuerda para aplicarla después en cualquier dirección: de haber utilizado ese sistema en todas las pirámides, el número se encontraría por todas ellas y de forma quizá más exacta de lo que se asemeja en las citadas.

  - No se han encontrado reflejados otros sistemas en ningún escrito egipcio, pero el cálculo de pirámides mediante al relación seked sí está atestiguado en el Papiro de Rhind. Así que pienso que no hay motivo para pensar que las medidas de las pirámides, hayan sido calculadas de forma distinta a la propuesta en el presente artículo.